Trong
cơ học cổ điển,
véc tơ Laplace–Runge–Lenz (hay còn được gọi là
véctơ LRL,
véctơ Runge-Lenz hay
bất biến Runge-Lenz) là
véctơ thường được dùng để miêu tả hình dạng và định hướng của
quỹ đạo của một thiên thể trong chuyển động quay quanh thiên thể khác, ví dụ như của một
hành tinh quay quanh một
ngôi sao. Với hai vật thể tương tác bằng
lực hấp dẫn, véctơ LRL là một
bất biến của chuyển động, luôn có cùng một giá trị ở mọi vị trí trên quỹ đạo;
[1] nói cách khác, véctơ LRL được bảo toàn. Tổng quát hơn, véctơ LRL được bảo toàn trong mọi
bài toán hai vật thể tương tác bởi
lực xuyên tâm biến đổi theo
nghịch đảo của bình phương khoảng cách giữa chúng; còn gọi là các
bài toán Kepler.
[2]Theo nghĩa trên, tương tác trong
nguyên tử hiđrô là một bài toán Kepler, vì nguyên tử này chứa hai hạt tích điện tương tác theo
lực Coulomb của
tĩnh điện, là một loại
lực xuyên tâm theo
định luật bình phương nghịch đảo. Véctơ LRL đã đóng vai trò quan trọng trong các tiên đoán đầu tiên về
phổ phát xạ nguyên tử của
nguyên tử hiđrô bởi
cơ học lượng tử,
[3] trước khi
phương trình Schrödinger ra đời. Tuy nhiên, phương pháp này ít được sử dụng ngày nay.Trong
cơ học cổ điển và
cơ học lượng tử, mỗi đại lượng bảo toàn thường tương ứng với một
đối xứng trong hệ thống cơ học. Sự bảo toàn của véctơ LRL tương ứng với một đối xứng hiếm gặp; bài toán Kepler, về mặt toán học, là tương đương với bài toán một hạt chuyển động tự do trên
mặt cầu bốn chiều,
[4] do đó toàn bộ bài toán là đối xứng với một số
phép quay trong không gian bốn chiều.
[5] Đối xứng bậc cao này là hệ quả của hai tính chất của bài toán Kepler: véctơ
vận tốc luôn chuyển động trong
đường tròn hoàn hảo và tất cả các vòng tròn vận tốc ứng với một
năng lượng cố định giao nhau tại đúng hai điểm.
[6]Véctơ Laplace–Runge–Lenz được đặt tên theo
Pierre-Simon de Laplace,
Carl Runge và
Wilhelm Lenz. Nó cũng được gọi tên là
véctơ Laplace,
véctơ Runge–Lenz và
véctơ Lenz. Tuy vậy, những nhà khoa học này không phải là những người đầu tiên khám phá ra vectơ này. Véctơ LRL đã được "tái" phát hiện ra nhiều lần
[7] và tương đương với
véctơ độ lệch tâm không thứ nguyên trong
cơ học thiên thể.
[8] Đã có nhiều công trình nghiên cứu để tổng quát hóa véctơ LRL, tích hợp thêm các hiệu ứng của
thuyết tương đối hẹp,
điện từ trường và cả những loại
lực xuyên tâm khác.
